Լուծեք x/2(x^3-1)+(5x^2-1/4)(x-3)+3x^2=x^2(1/2x-1/4)(x+3)

$$\frac { x } { 2 } ( x ^ { 3 } - 1 ) + ( \frac { 5 x ^ { 2 } - 1 } { 4 } ) ( x - 3 ) + 3 x ^ { 2 } = x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 4 } ) ( x + 3 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4-ով՝ 2,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2x\left(x^{3}-1\right)+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x^{3}-1-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{4}-2x+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x^{2}-1 x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{4}-2x+5x^{3}-15x^{2}-x+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Համակցեք -2x և -x և ստացեք -3x:

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-15x^{2}+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Համակցեք -15x^{2} և 12x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x^{2} \frac{1}{2}x-\frac{1}{4}-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=\left(2x^{3}-x^{2}\right)\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x^{3}-x^{2}-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=2x^{4}+5x^{3}-3x^{2}$$

Հանեք 2x^{4} երկու կողմերից:

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-2x^{4}=5x^{3}-3x^{2}$$

Համակցեք 2x^{4} և -2x^{4} և ստացեք 0:

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=5x^{3}-3x^{2}$$

Հանեք 5x^{3} երկու կողմերից:

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-5x^{3}=-3x^{2}$$

Համակցեք 5x^{3} և -5x^{3} և ստացեք 0:

$$-3x-3x^{2}+3=-3x^{2}$$

Հավելել 3x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-3x-3x^{2}+3+3x^{2}=0$$

Համակցեք -3x^{2} և 3x^{2} և ստացեք 0:

$$-3x+3=0$$

Հանեք 3 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-3x=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$x=\frac{-3}{-3}$$

Բաժանեք -3 -3-ի և ստացեք 1:

$$x=1$$