Լուծեք x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}-ով՝ \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+2x+1 x^{3}-1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-2x+1 x^{3}+1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Համակցեք x^{5} և -x^{5} և ստացեք 0:

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Համակցեք -x^{2} և -x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Համակցեք 2x^{4} և 2x^{4} և ստացեք 4x^{4}:

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Համակցեք -2x և 2x և ստացեք 0:

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Համակցեք x^{3} և -x^{3} և ստացեք 0:

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Հանեք 1 -1-ից և ստացեք -2:

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6 x^{2}-2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6x^{2}-12x+6-ը x^{2}+2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

Հանեք 6x^{4} երկու կողմերից:

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

Համակցեք 4x^{4} և -6x^{4} և ստացեք -2x^{4}:

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

Հավելել 12x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

Համակցեք -2x^{2} և 12x^{2} և ստացեք 10x^{2}:

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

Հանեք 6 -2-ից և ստացեք -8:

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 10-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

Լուծեք t=\frac{-10±6}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=1 t=4$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը յուրաքանչյուր t-ի համար:

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1,-1 արժեքներից որևէ մեկին:

$$x=-2 x=2$$