Լուծեք x^2-16/3x^2+12x=1

$$\frac { x ^ { 2 } - 16 } { 3 x ^ { 2 } + 12 x } = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -4,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3x\left(x+4\right)-ով:

$$x^{2}-16=3x\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-16=3x^{2}+12x$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-16-3x^{2}=12x$$

Համակցեք x^{2} և -3x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}-16=12x$$

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$-2x^{2}-16-12x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$-x^{2}-8-6x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}-6x-8=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 8 է։

$$-1,-8 -2,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-2 b=-4$$

Նորից գրեք -x^{2}-6x-8-ը \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-4x-8\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-4x-8\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x-2\right)+4\left(-x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x-2\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x-2=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=-2 x=-4$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -4-ի:

$$x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -4,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3x\left(x+4\right)-ով:

$$x^{2}-16=3x\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-16=3x^{2}+12x$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-16-3x^{2}=12x$$

Համակցեք x^{2} և -3x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}-16=12x$$

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$-2x^{2}-16-12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}-12x-16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, -12-ը b-ով և -16-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -16:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 144 -128-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±4}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{12±4}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±4}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 4-ին:

$$x=\frac{16}{-4}$$

Բաժանեք 16-ը -4-ի վրա:

$$x=-4$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±4}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 12-ից:

$$x=\frac{8}{-4}$$

Բաժանեք 8-ը -4-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-4 x=-2$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -4-ի:

$$x=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -4,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3x\left(x+4\right)-ով:

$$x^{2}-16=3x\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-16=3x^{2}+12x$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-16-3x^{2}=12x$$

Համակցեք x^{2} և -3x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}-16=12x$$

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$-2x^{2}-16-12x=0$$

Հավելել 16-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$-2x^{2}-12x=16$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}-12x}{-2}=\frac{16}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-2}\right)x=\frac{16}{-2}$$

Բաժանեք -12-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+6x=\frac{16}{-2}$$

Բաժանեք 16-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+6x=-8$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Գումարեք -8 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=1$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=1 x+3=-1$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-2 x=-4$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -4-ի:

$$x=-2$$