Լուծեք frac{x^{2}+7^2-4^2}{14x}=7^2+4x^2-36/14x

$$\frac { x ^ { 2 } + 7 ^ { 2 } - 4 ^ { 2 } } { 14 x } = \frac { 7 ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } - 36 } { 14 x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3} \approx 2.581988897$$

$$x = -\frac{2 \sqrt{15}}{3} \approx -2.581988897$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 14x-ով:

$$x^{2}+7^{2}-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Հաշվեք 2-ի 7 աստիճանը և ստացեք 49:

$$x^{2}+49-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$x^{2}+49-16=7^{2}+4x^{2}-36$$

Հանեք 16 49-ից և ստացեք 33:

$$x^{2}+33=7^{2}+4x^{2}-36$$

Հաշվեք 2-ի 7 աստիճանը և ստացեք 49:

$$x^{2}+33=49+4x^{2}-36$$

Հանեք 36 49-ից և ստացեք 13:

$$x^{2}+33=13+4x^{2}$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}+33-4x^{2}=13$$

Համակցեք x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$-3x^{2}+33=13$$

Հանեք 33 երկու կողմերից:

$$-3x^{2}=13-33$$

Հանեք 33 13-ից և ստացեք -20:

$$-3x^{2}=-20$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$x^{2}=\frac{-20}{-3}$$

\frac{-20}{-3} կոտորակը կարող է պարզեցվել \frac{20}{3}-ի՝ հեռացնելով բացասական նշանը թե´ համարիչից և թե´ հայտարարից:

$$x^{2}=\frac{20}{3}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{3} x=-\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 14x-ով:

$$x^{2}+7^{2}-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Հաշվեք 2-ի 7 աստիճանը և ստացեք 49:

$$x^{2}+49-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$x^{2}+49-16=7^{2}+4x^{2}-36$$

Հանեք 16 49-ից և ստացեք 33:

$$x^{2}+33=7^{2}+4x^{2}-36$$

Հաշվեք 2-ի 7 աստիճանը և ստացեք 49:

$$x^{2}+33=49+4x^{2}-36$$

Հանեք 36 49-ից և ստացեք 13:

$$x^{2}+33=13+4x^{2}$$

Հանեք 13 երկու կողմերից:

$$x^{2}+33-13=4x^{2}$$

Հանեք 13 33-ից և ստացեք 20:

$$x^{2}+20=4x^{2}$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}+20-4x^{2}=0$$

Համակցեք x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$-3x^{2}+20=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 0-ը b-ով և 20-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-3\right)\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-3\right)\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{0±\sqrt{12\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 20:

$$x=\frac{0±\sqrt{240}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 240-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±4\sqrt{15}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{3} x=\frac{2\sqrt{15}}{3}$$