Լուծեք x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -5,5 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-5\right)\left(x+5\right)-ով՝ 25-x^{2},x+5,x-5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-5 3-ով բազմապատկելու համար:

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+5 x-ով բազմապատկելու համար:

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Համակցեք 3x և 5x և ստացեք 8x:

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Հանեք -15 երկու կողմերից:

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Գումարեք -5 և 15 և ստացեք 10:

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Համակցեք -x^{2} և -x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$-x^{2}+5-4x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=-5$$

Նորից գրեք -x^{2}-4x+5-ը \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+1=0-ն և x+5=0-ն։

$$x=1 x=-5$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -5-ի:

$$x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -5,5 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-5\right)\left(x+5\right)-ով՝ 25-x^{2},x+5,x-5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-5 3-ով բազմապատկելու համար:

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+5 x-ով բազմապատկելու համար:

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Համակցեք 3x և 5x և ստացեք 8x:

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Հանեք -15 երկու կողմերից:

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Գումարեք -5 և 15 և ստացեք 10:

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Համակցեք -x^{2} և -x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, -8-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 10:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 64 80-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±12}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 12-ին:

$$x=\frac{20}{-4}$$

Բաժանեք 20-ը -4-ի վրա:

$$x=-5$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±12}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 8-ից:

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Բաժանեք -4-ը -4-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-5 x=1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -5-ի:

$$x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -5,5 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-5\right)\left(x+5\right)-ով՝ 25-x^{2},x+5,x-5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-5 3-ով բազմապատկելու համար:

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+5 x-ով բազմապատկելու համար:

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Համակցեք 3x և 5x և ստացեք 8x:

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

Համակցեք -x^{2} և -x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում:

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

Գումարեք -15 և 5 և ստացեք -10:

$$-2x^{2}-8x=-10$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

Բաժանեք -8-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

Բաժանեք -10-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+4x=5$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Գումարեք 5 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=9$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=3 x+2=-3$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-5$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -5-ի:

$$x=1$$