Լուծեք x+3/2=5/x+4

$$\frac { x + 3 } { 2 } = \frac { 5 } { x + 4 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}\approx -0.298437881$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}\approx -6.701562119$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -4-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2\left(x+4\right)-ով՝ 2,x+4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+4-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

Բազմապատկեք 2 և 5-ով և ստացեք 10:

$$x^{2}+7x+12=10$$

Հանեք 10 երկու կողմերից:

$$x^{2}+7x+12-10=0$$

Հանեք 10 12-ից և ստացեք 2:

$$x^{2}+7x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 7-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2}}{2}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8}}{2}$$

Գումարեք 49 -8-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 \sqrt{41}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{41} -7-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -4-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2\left(x+4\right)-ով՝ 2,x+4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+4-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

Բազմապատկեք 2 և 5-ով և ստացեք 10:

$$x^{2}+7x+12=10$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$x^{2}+7x=10-12$$

Հանեք 12 10-ից և ստացեք -2:

$$x^{2}+7x=-2$$

Բաժանեք 7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Գումարեք -2 \frac{49}{4}-ին:

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Գործոն x^{2}+7x+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Հանեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$