Լուծեք x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=-2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2x\left(x+1\right)-ով՝ x,x+1,2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+2-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Համակցեք 2x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Համակցեք 4x^{2} և -5x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Համակցեք 4x և -5x և ստացեք -x:

$$-x^{2}-x+2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=-2$$

Նորից գրեք -x^{2}-x+2-ը \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+1=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=1 x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2x\left(x+1\right)-ով՝ x,x+1,2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+2-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Համակցեք 2x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Համակցեք 4x^{2} և -5x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Համակցեք 4x և -5x և ստացեք -x:

$$-x^{2}-x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -1-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 1 8-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±3}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 3-ին:

$$x=\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք 4-ը -2-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±3}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 1-ից:

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք -2-ը -2-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2 x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2x\left(x+1\right)-ով՝ x,x+1,2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+2-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Համակցեք 2x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Համակցեք 4x^{2} և -5x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Համակցեք 4x և -5x և ստացեք -x:

$$-x^{2}-x+2=0$$

Հանեք 2 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-x^{2}-x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Բաժանեք -1-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Բաժանեք -2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+x=2$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 2 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-2$$