Լուծեք f(x)/g(x)=f(x)(g(x))^-1

$$\frac { f ( x ) } { g ( x ) } = f ( x ) ( g ( x ) ) ^ { - 1 }$$

Լուծել f-ի համար (complex solution)

$$f\in \mathrm{C}$$

$$g\neq 0\text{ and }x\neq 0$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը gx-ով:

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

Ընդարձակեք \left(gx\right)^{-1}:

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 2-ը և -1-ը և ստացեք 1-ը:

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

Հաշվեք 1-ի x աստիճանը և ստացեք x:

$$fx=fxg^{-1}g$$

Հանեք fxg^{-1}g երկու կողմերից:

$$fx-fxg^{-1}g=0$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$fx-\frac{1}{g}fgx=0$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը g-ով:

$$fxg-\frac{1}{g}fgxg=0$$

Բազմապատկեք g և g-ով և ստացեք g^{2}:

$$fxg-\frac{1}{g}fg^{2}x=0$$

Արտահայտել \frac{1}{g}f-ը մեկ կոտորակով:

$$fxg-\frac{f}{g}g^{2}x=0$$

Արտահայտել \frac{f}{g}g^{2}-ը մեկ կոտորակով:

$$fxg-\frac{fg^{2}}{g}x=0$$

Չեղարկել g-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$fxg-fgx=0$$

Համակցեք fxg և -fgx և ստացեք 0:

$$0=0$$

Համեմատել 0-ը և 0-ը:

$$\text{true}$$

Սա ճիշտ է ցանկացած f-ի դեպքում:

$$f\in \mathrm{C}$$

Լուծել f-ի համար

$$f\in \mathrm{R}$$

$$g\neq 0\text{ and }x\neq 0$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը gx-ով:

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

Ընդարձակեք \left(gx\right)^{-1}:

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 2-ը և -1-ը և ստացեք 1-ը:

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

Հաշվեք 1-ի x աստիճանը և ստացեք x:

$$fx=fxg^{-1}g$$

Հանեք fxg^{-1}g երկու կողմերից:

$$fx-fxg^{-1}g=0$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$fx-\frac{1}{g}fgx=0$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը g-ով:

$$fxg-\frac{1}{g}fgxg=0$$

Բազմապատկեք g և g-ով և ստացեք g^{2}:

$$fxg-\frac{1}{g}fg^{2}x=0$$

Արտահայտել \frac{1}{g}f-ը մեկ կոտորակով:

$$fxg-\frac{f}{g}g^{2}x=0$$

Արտահայտել \frac{f}{g}g^{2}-ը մեկ կոտորակով:

$$fxg-\frac{fg^{2}}{g}x=0$$

Չեղարկել g-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$fxg-fgx=0$$

Համակցեք fxg և -fgx և ստացեք 0:

$$0=0$$

Համեմատել 0-ը և 0-ը:

$$\text{true}$$

Սա ճիշտ է ցանկացած f-ի դեպքում:

$$f\in \mathrm{R}$$

Լուծել g-ի համար

$$g\neq 0$$

$$x\neq 0$$

Լուծման քայլերը

g փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը gx-ով:

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

Ընդարձակեք \left(gx\right)^{-1}:

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 2-ը և -1-ը և ստացեք 1-ը:

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

Հաշվեք 1-ի x աստիճանը և ստացեք x:

$$fx=fxg^{-1}g$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$fxg^{-1}g=fx$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$\frac{1}{g}fgx=fx$$

g փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը g-ով:

$$1fgx=fxg$$

Հանեք fxg երկու կողմերից:

$$1fgx-fxg=0$$

Համակցեք 1fgx և -fxg և ստացեք 0:

$$0=0$$

Համեմատել 0-ը և 0-ը:

$$\text{true}$$

Սա ճիշտ է ցանկացած g-ի դեպքում:

$$g\in \mathrm{R}$$

g փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:

$$g\in \mathrm{R}\setminus 0$$