Լուծեք d((1/1.5x)^10-(1.5x)^2+1)/dx

$$\frac { d ( ( \frac { 1 } { 1.5 } x ) ^ { 10 } - ( 1.5 x ) ^ { 2 } + 1 ) } { d x }$$

Գնահատել

$$x\left(\frac{10240x^{8}}{59049}-4.5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է գումարի ածանցման կանոնը

Ընդարձակեք \frac{1}{1.5}-ը՝ բազմապատկելով համարիչն ու հայտարարը 10-ով:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{10}{15}x\right)^{10}-\left(1.5x\right)^{2}+1)$$

Նվազեցնել \frac{10}{15} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{2}{3}x\right)^{10}-\left(1.5x\right)^{2}+1)$$

Ընդարձակեք \left(\frac{2}{3}x\right)^{10}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{2}{3}\right)^{10}x^{10}-\left(1.5x\right)^{2}+1)$$

Հաշվեք 10-ի \frac{2}{3} աստիճանը և ստացեք \frac{1024}{59049}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1024}{59049}x^{10}-\left(1.5x\right)^{2}+1)$$

Ընդարձակեք \left(1.5x\right)^{2}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1024}{59049}x^{10}-1.5^{2}x^{2}+1)$$

Հաշվեք 2-ի 1.5 աստիճանը և ստացեք 2.25:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1024}{59049}x^{10}-2.25x^{2}+1)$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$10\times \frac{1024}{59049}x^{10-1}+2\left(-2.25\right)x^{2-1}$$

Բազմապատկեք 10 անգամ \frac{1024}{59049}:

$$\frac{10240}{59049}x^{10-1}+2\left(-2.25\right)x^{2-1}$$

Հանեք 1 10-ից:

$$\frac{10240}{59049}x^{9}+2\left(-2.25\right)x^{2-1}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2.25:

$$\frac{10240}{59049}x^{9}-4.5x^{2-1}$$

Հանեք 1 2-ից:

$$\frac{10240}{59049}x^{9}-4.5x^{1}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\frac{10240}{59049}x^{9}-4.5x$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{10240x^{8}}{6561}-4.5$$