Լուծեք 9x/x+1-9/x^2+x=50

$$\frac { 9 x } { x + 1 } - \frac { 9 } { x ^ { 2 } + x } = 50$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{9}{41}\approx -0.219512195$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+1\right)-ով՝ x+1,x^{2}+x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 9x-9=50x\left(x+1\right)$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}\times 9-9=50x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 50x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}\times 9-9=50x^{2}+50x$$

Հանեք 50x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}\times 9-9-50x^{2}=50x$$

Համակցեք x^{2}\times 9 և -50x^{2} և ստացեք -41x^{2}:

$$-41x^{2}-9=50x$$

Հանեք 50x երկու կողմերից:

$$-41x^{2}-9-50x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-41x^{2}-50x-9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -41x^{2}+ax+bx-9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-50 ab=-41\left(-9\right)=369$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 369 է։

$$-1,-369 -3,-123 -9,-41$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-369=-370 -3-123=-126 -9-41=-50$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -50 գումար։

$$a=-9 b=-41$$

Նորից գրեք -41x^{2}-50x-9-ը \left(-41x^{2}-9x\right)+\left(-41x-9\right)-ի տեսքով:

$$\left(-41x^{2}-9x\right)+\left(-41x-9\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(41x+9\right)-\left(41x+9\right)$$

Ֆակտորացրեք 41x+9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(41x+9\right)\left(-x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 41x+9=0-ն և -x-1=0-ն։

$$x=-\frac{9}{41} x=-1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1-ի:

$$x=-\frac{9}{41}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+1\right)-ով՝ x+1,x^{2}+x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 9x-9=50x\left(x+1\right)$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}\times 9-9=50x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 50x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}\times 9-9=50x^{2}+50x$$

Հանեք 50x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}\times 9-9-50x^{2}=50x$$

Համակցեք x^{2}\times 9 և -50x^{2} և ստացեք -41x^{2}:

$$-41x^{2}-9=50x$$

Հանեք 50x երկու կողմերից:

$$-41x^{2}-9-50x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-41x^{2}-50x-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -41-ը a-ով, -50-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-41\right)\left(-9\right)}}{2\left(-41\right)}$$

-50-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-41\right)\left(-9\right)}}{2\left(-41\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -41:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+164\left(-9\right)}}{2\left(-41\right)}$$

Բազմապատկեք 164 անգամ -9:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-1476}}{2\left(-41\right)}$$

Գումարեք 2500 -1476-ին:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{1024}}{2\left(-41\right)}$$

Հանեք 1024-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±32}{2\left(-41\right)}$$

-50 թվի հակադրությունը 50 է:

$$x=\frac{50±32}{2\left(-41\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -41:

$$x=\frac{50±32}{-82}$$

Այժմ լուծել x=\frac{50±32}{-82} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 50 32-ին:

$$x=\frac{82}{-82}$$

Բաժանեք 82-ը -82-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{50±32}{-82} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 32 50-ից:

$$x=\frac{18}{-82}$$

Նվազեցնել \frac{18}{-82} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{9}{41}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1 x=-\frac{9}{41}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1-ի:

$$x=-\frac{9}{41}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+1\right)-ով՝ x+1,x^{2}+x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 9x-9=50x\left(x+1\right)$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}\times 9-9=50x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 50x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}\times 9-9=50x^{2}+50x$$

Հանեք 50x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}\times 9-9-50x^{2}=50x$$

Համակցեք x^{2}\times 9 և -50x^{2} և ստացեք -41x^{2}:

$$-41x^{2}-9=50x$$

Հանեք 50x երկու կողմերից:

$$-41x^{2}-9-50x=0$$

Հավելել 9-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$-41x^{2}-50x=9$$

Բաժանեք երկու կողմերը -41-ի:

$$\frac{-41x^{2}-50x}{-41}=\frac{9}{-41}$$

Բաժանելով -41-ի՝ հետարկվում է -41-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{-41}\right)x=\frac{9}{-41}$$

Բաժանեք -50-ը -41-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{50}{41}x=\frac{9}{-41}$$

Բաժանեք 9-ը -41-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{50}{41}x=-\frac{9}{41}$$

Բաժանեք \frac{50}{41}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{25}{41}-ը: Ապա գումարեք \frac{25}{41}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{50}{41}x+\left(\frac{25}{41}\right)^{2}=-\frac{9}{41}+\left(\frac{25}{41}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{25}{41}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{50}{41}x+\frac{625}{1681}=-\frac{9}{41}+\frac{625}{1681}$$

Գումարեք -\frac{9}{41} \frac{625}{1681}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{50}{41}x+\frac{625}{1681}=\frac{256}{1681}$$

Գործոն x^{2}+\frac{50}{41}x+\frac{625}{1681}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{25}{41}\right)^{2}=\frac{256}{1681}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{1681}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{25}{41}=\frac{16}{41} x+\frac{25}{41}=-\frac{16}{41}$$

Հանեք \frac{25}{41} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{9}{41} x=-1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1-ի:

$$x=-\frac{9}{41}$$