Լուծեք 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 4 - 0 x } { 4 x - 7 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1.936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0.186478267$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել \frac{9}{7},\frac{7}{4} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)-ով՝ 7x-9,4x-7-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x-7-ը 9x+7-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Հանեք 0 4-ից և ստացեք 4:

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7x-9 4-ով բազմապատկելու համար:

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Հանեք 28x երկու կողմերից:

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Համակցեք -35x և -28x և ստացեք -63x:

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Հավելել 36-ը երկու կողմերում:

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Գումարեք -49 և 36 և ստացեք -13:

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 36-ը a-ով, -63-ը b-ով և -13-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-63-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 36:

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք -144 անգամ -13:

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Գումարեք 3969 1872-ին:

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Հանեք 5841-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

-63 թվի հակադրությունը 63 է:

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 36:

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Այժմ լուծել x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 63 3\sqrt{649}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Բաժանեք 63+3\sqrt{649}-ը 72-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{649} 63-ից:

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Բաժանեք 63-3\sqrt{649}-ը 72-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել \frac{9}{7},\frac{7}{4} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)-ով՝ 7x-9,4x-7-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x-7-ը 9x+7-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Հանեք 0 4-ից և ստացեք 4:

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7x-9 4-ով բազմապատկելու համար:

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Հանեք 28x երկու կողմերից:

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Համակցեք -35x և -28x և ստացեք -63x:

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Հավելել 49-ը երկու կողմերում:

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Գումարեք -36 և 49 և ստացեք 13:

$$36x^{2}-63x=13$$

Բաժանեք երկու կողմերը 36-ի:

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

Բաժանելով 36-ի՝ հետարկվում է 36-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Նվազեցնել \frac{-63}{36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 9-ը:

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Բաժանեք -\frac{7}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Գումարեք \frac{13}{36} \frac{49}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Գումարեք \frac{7}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$