Լուծեք 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Լուծել y-ի համար

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,41 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք y\left(y-41\right)-ով՝ 41-y,y-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Բազմապատկեք -1 և 81-ով և ստացեք -81:

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ y y-41-ով բազմապատկելու համար:

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ y^{2}-41y 15-ով բազմապատկելու համար:

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Համակցեք -81y և -615y և ստացեք -696y:

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ y-41 71-ով բազմապատկելու համար:

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Հանեք 71y երկու կողմերից:

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Համակցեք -696y և -71y և ստացեք -767y:

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Հավելել 2911-ը երկու կողմերում:

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 15-ը a-ով, -767-ը b-ով և 2911-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

-767-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 15:

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -60 անգամ 2911:

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Գումարեք 588289 -174660-ին:

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

-767 թվի հակադրությունը 767 է:

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 15:

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Այժմ լուծել y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 767 \sqrt{413629}-ին:

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Այժմ լուծել y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{413629} 767-ից:

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,41 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք y\left(y-41\right)-ով՝ 41-y,y-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Բազմապատկեք -1 և 81-ով և ստացեք -81:

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ y y-41-ով բազմապատկելու համար:

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ y^{2}-41y 15-ով բազմապատկելու համար:

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Համակցեք -81y և -615y և ստացեք -696y:

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ y-41 71-ով բազմապատկելու համար:

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Հանեք 71y երկու կողմերից:

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Համակցեք -696y և -71y և ստացեք -767y:

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Բաժանեք երկու կողմերը 15-ի:

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

Բաժանելով 15-ի՝ հետարկվում է 15-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Բաժանեք -\frac{767}{15}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{767}{30}-ը: Ապա գումարեք -\frac{767}{30}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{767}{30}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Գումարեք -\frac{2911}{15} \frac{588289}{900}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Գործոն y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Պարզեցնել:

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Գումարեք \frac{767}{30} հավասարման երկու կողմին:

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$