Լուծեք 7.5/x=7.5/x+15+1/4

$$\frac { 7.5 } { x } = \frac { 7.5 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-30$$

$$x=15$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -15,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4x\left(x+15\right)-ով՝ x,x+15,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x+60 7.5-ով բազմապատկելու համար:

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Բազմապատկեք 4 և 7.5-ով և ստացեք 30:

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Բազմապատկեք 4 և \frac{1}{4}-ով և ստացեք 1:

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+15-ով բազմապատկելու համար:

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

Համակցեք 30x և 15x և ստացեք 45x:

$$30x+450=45x+x^{2}$$

Հանեք 45x երկու կողմերից:

$$30x+450-45x=x^{2}$$

Համակցեք 30x և -45x և ստացեք -15x:

$$-15x+450=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-15x+450-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}-15x+450=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+450։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-15 ab=-450=-450$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -450 է։

$$1,-450 2,-225 3,-150 5,-90 6,-75 9,-50 10,-45 15,-30 18,-25$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-450=-449 2-225=-223 3-150=-147 5-90=-85 6-75=-69 9-50=-41 10-45=-35 15-30=-15 18-25=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -15 գումար։

$$a=15 b=-30$$

Նորից գրեք -x^{2}-15x+450-ը \left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 30-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+15\right)+30\left(-x+15\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+15 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+15\right)\left(x+30\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+15=0-ն և x+30=0-ն։

$$x=15 x=-30$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -15,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4x\left(x+15\right)-ով՝ x,x+15,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x+60 7.5-ով բազմապատկելու համար:

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Բազմապատկեք 4 և 7.5-ով և ստացեք 30:

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Բազմապատկեք 4 և \frac{1}{4}-ով և ստացեք 1:

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+15-ով բազմապատկելու համար:

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

Համակցեք 30x և 15x և ստացեք 45x:

$$30x+450=45x+x^{2}$$

Հանեք 45x երկու կողմերից:

$$30x+450-45x=x^{2}$$

Համակցեք 30x և -45x և ստացեք -15x:

$$-15x+450=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-15x+450-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-15x+450=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -15-ը b-ով և 450-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 450:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1800}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 225 1800-ին:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{2025}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 2025-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±45}{2\left(-1\right)}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$x=\frac{15±45}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{15±45}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±45}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 45-ին:

$$x=\frac{60}{-2}$$

Բաժանեք 60-ը -2-ի վրա:

$$x=-30$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±45}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 45 15-ից:

$$x=-\frac{30}{-2}$$

Բաժանեք -30-ը -2-ի վրա:

$$x=15$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-30 x=15$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -15,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4x\left(x+15\right)-ով՝ x,x+15,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x+60 7.5-ով բազմապատկելու համար:

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Բազմապատկեք 4 և 7.5-ով և ստացեք 30:

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Բազմապատկեք 4 և \frac{1}{4}-ով և ստացեք 1:

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+15-ով բազմապատկելու համար:

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

Համակցեք 30x և 15x և ստացեք 45x:

$$30x+450=45x+x^{2}$$

Հանեք 45x երկու կողմերից:

$$30x+450-45x=x^{2}$$

Համակցեք 30x և -45x և ստացեք -15x:

$$-15x+450=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-15x+450-x^{2}=0$$

Հանեք 450 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-15x-x^{2}=-450$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-15x=-450$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{450}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{450}{-1}$$

Բաժանեք -15-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+15x=-\frac{450}{-1}$$

Բաժանեք -450-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+15x=450$$

Բաժանեք 15-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{15}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{15}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=450+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{15}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=450+\frac{225}{4}$$

Գումարեք 450 \frac{225}{4}-ին:

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2025}{4}$$

Գործոն x^{2}+15x+\frac{225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{15}{2}=\frac{45}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{45}{2}$$

Հանեք \frac{15}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=15 x=-30$$