Լուծեք 7/n+3/n-1

$$\frac { 7 } { n } + \frac { 3 } { n - 1 }$$

Գնահատել

$$\frac{10n-7}{n\left(n-1\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: n-ի և n-1-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը n\left(n-1\right) է: Բազմապատկեք \frac{7}{n} անգամ \frac{n-1}{n-1}: Բազմապատկեք \frac{3}{n-1} անգամ \frac{n}{n}:

$$\frac{7\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)}+\frac{3n}{n\left(n-1\right)}$$

Քանի որ \frac{7\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)}-ը և \frac{3n}{n\left(n-1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{7\left(n-1\right)+3n}{n\left(n-1\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ 7\left(n-1\right)+3n-ի մեջ:

$$\frac{7n-7+3n}{n\left(n-1\right)}$$

Համակցել ինչպես 7n-7+3n թվերը:

$$\frac{10n-7}{n\left(n-1\right)}$$

Ընդարձակեք n\left(n-1\right):

$$\frac{10n-7}{n^{2}-n}$$

Տարբերակել վերագրած n-ը

$$\frac{-10n^{2}+14n-7}{\left(n\left(n-1\right)\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: n-ի և n-1-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը n\left(n-1\right) է: Բազմապատկեք \frac{7}{n} անգամ \frac{n-1}{n-1}: Բազմապատկեք \frac{3}{n-1} անգամ \frac{n}{n}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{7\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)}+\frac{3n}{n\left(n-1\right)})$$

Քանի որ \frac{7\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)}-ը և \frac{3n}{n\left(n-1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{7\left(n-1\right)+3n}{n\left(n-1\right)})$$

Կատարել բազմապատկումներ 7\left(n-1\right)+3n-ի մեջ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{7n-7+3n}{n\left(n-1\right)})$$

Համակցել ինչպես 7n-7+3n թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{10n-7}{n\left(n-1\right)})$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ n n-1-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{10n-7}{n^{2}-n})$$

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(n^{2}-n^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(10n^{1}-7)-\left(10n^{1}-7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-n^{1})}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(n^{2}-n^{1}\right)\times 10n^{1-1}-\left(10n^{1}-7\right)\left(2n^{2-1}-n^{1-1}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\left(n^{2}-n^{1}\right)\times 10n^{0}-\left(10n^{1}-7\right)\left(2n^{1}-n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք n^{2}-n^{1} անգամ 10n^{0}:

$$\frac{n^{2}\times 10n^{0}-n^{1}\times 10n^{0}-\left(10n^{1}-7\right)\left(2n^{1}-n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 10n^{1}-7 անգամ 2n^{1}-n^{0}:

$$\frac{n^{2}\times 10n^{0}-n^{1}\times 10n^{0}-\left(10n^{1}\times 2n^{1}+10n^{1}\left(-1\right)n^{0}-7\times 2n^{1}-7\left(-1\right)n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{10n^{2}-10n^{1}-\left(10\times 2n^{1+1}+10\left(-1\right)n^{1}-7\times 2n^{1}-7\left(-1\right)n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{10n^{2}-10n^{1}-\left(20n^{2}-10n^{1}-14n^{1}+7n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{-10n^{2}+14n^{1}-7n^{0}}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\frac{-10n^{2}+14n-7n^{0}}{\left(n^{2}-n\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\frac{-10n^{2}+14n-7}{\left(n^{2}-n\right)^{2}}$$