Լուծեք frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

Գնահատել

$$3\sqrt{3}\approx 5.196152423$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 24=2^{2}\times 6: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 6} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Բազմապատկեք 6 և 2-ով և ստացեք 12:

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Գործակից 54=3^{2}\times 6: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 6} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Համակցեք 12\sqrt{6} և 3\sqrt{6} և ստացեք 15\sqrt{6}:

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Գործակից 50=5^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Չեղարկել 5-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Գործակից 6=2\times 3: Վերագրեք \sqrt{2\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Բազմապատկեք \sqrt{2} և \sqrt{2}-ով և ստացեք 2:

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$3\sqrt{3}$$