Լուծեք 5x/x^2-4x-21-3/x-7+4/x+3

$$\frac { 5 x } { x ^ { 2 } - 4 x - 21 } - \frac { 3 } { x - 7 } + \frac { 4 } { x + 3 }$$

Գնահատել

$$\frac{6x-37}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից x^{2}-4x-21:

$$\frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-\frac{3}{x-7}+\frac{4}{x+3}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(x-7\right)\left(x+3\right)-ի և x-7-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-7\right)\left(x+3\right) է: Բազմապատկեք \frac{3}{x-7} անգամ \frac{x+3}{x+3}:

$$\frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3}$$

Քանի որ \frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-ը և \frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{5x-3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3}$$

Կատարել բազմապատկումներ 5x-3\left(x+3\right)-ի մեջ:

$$\frac{5x-3x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3}$$

Համակցել ինչպես 5x-3x-9 թվերը:

$$\frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(x-7\right)\left(x+3\right)-ի և x+3-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-7\right)\left(x+3\right) է: Բազմապատկեք \frac{4}{x+3} անգամ \frac{x-7}{x-7}:

$$\frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

Քանի որ \frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-ը և \frac{4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{2x-9+4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ 2x-9+4\left(x-7\right)-ի մեջ:

$$\frac{2x-9+4x-28}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

Համակցել ինչպես 2x-9+4x-28 թվերը:

$$\frac{6x-37}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

Ընդարձակեք \left(x-7\right)\left(x+3\right):

$$\frac{6x-37}{x^{2}-4x-21}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{2\left(-3x^{2}+37x-137\right)}{\left(\left(x-7\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Գործակից x^{2}-4x-21:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-\frac{3}{x-7}+\frac{4}{x+3})$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(x-7\right)\left(x+3\right)-ի և x-7-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-7\right)\left(x+3\right) է: Բազմապատկեք \frac{3}{x-7} անգամ \frac{x+3}{x+3}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3})$$

Քանի որ \frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-ը և \frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3})$$

Կատարել բազմապատկումներ 5x-3\left(x+3\right)-ի մեջ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-3x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3})$$

Համակցել ինչպես 5x-3x-9 թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3})$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(x-7\right)\left(x+3\right)-ի և x+3-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-7\right)\left(x+3\right) է: Բազմապատկեք \frac{4}{x+3} անգամ \frac{x-7}{x-7}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)})$$

Քանի որ \frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-ը և \frac{4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-9+4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)})$$

Կատարել բազմապատկումներ 2x-9+4\left(x-7\right)-ի մեջ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-9+4x-28}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)})$$

Համակցել ինչպես 2x-9+4x-28 թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x-37}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)})$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-7-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x-37}{x^{2}-4x-21})$$

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}-37)-\left(6x^{1}-37\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x^{1}-21)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)\times 6x^{1-1}-\left(6x^{1}-37\right)\left(2x^{2-1}-4x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)\times 6x^{0}-\left(6x^{1}-37\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք x^{2}-4x^{1}-21 անգամ 6x^{0}:

$$\frac{x^{2}\times 6x^{0}-4x^{1}\times 6x^{0}-21\times 6x^{0}-\left(6x^{1}-37\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 6x^{1}-37 անգամ 2x^{1}-4x^{0}:

$$\frac{x^{2}\times 6x^{0}-4x^{1}\times 6x^{0}-21\times 6x^{0}-\left(6x^{1}\times 2x^{1}+6x^{1}\left(-4\right)x^{0}-37\times 2x^{1}-37\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{6x^{2}-4\times 6x^{1}-21\times 6x^{0}-\left(6\times 2x^{1+1}+6\left(-4\right)x^{1}-37\times 2x^{1}-37\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{6x^{2}-24x^{1}-126x^{0}-\left(12x^{2}-24x^{1}-74x^{1}+148x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{-6x^{2}+74x^{1}-274x^{0}}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\frac{-6x^{2}+74x-274x^{0}}{\left(x^{2}-4x-21\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\frac{-6x^{2}+74x-274}{\left(x^{2}-4x-21\right)^{2}}$$