Լուծեք 5/4-sqrt{11}-4/sqrt{11-sqrt{7}}-2/3+sqrt{7}

$$\frac { 5 } { 4 - \sqrt { 11 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 11 } - \sqrt { 7 } } - \frac { 2 } { 3 + \sqrt { 7 } }$$

Գնահատել

$$1$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{5}{4-\sqrt{11}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 4+\sqrt{11}-ով:

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right)}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Դիտարկեք \left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

4-ի քառակուսի: \sqrt{11}-ի քառակուսի:

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{16-11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Հանեք 11 16-ից և ստացեք 5:

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{5}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Չեղարկել 5-ը և 5-ը:

$$4+\sqrt{11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{11}+\sqrt{7}-ով:

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

\sqrt{11}-ի քառակուսի: \sqrt{7}-ի քառակուսի:

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{11-7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Հանեք 7 11-ից և ստացեք 4:

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{4}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Չեղարկել 4-ը և 4-ը:

$$4+\sqrt{11}-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

\sqrt{11}+\sqrt{7}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Համակցեք \sqrt{11} և -\sqrt{11} և ստացեք 0:

$$4-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{2}{3+\sqrt{7}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 3-\sqrt{7}-ով:

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

Դիտարկեք \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

3-ի քառակուսի: \sqrt{7}-ի քառակուսի:

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

Հանեք 7 9-ից և ստացեք 2:

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$4-\sqrt{7}-\left(3-\sqrt{7}\right)$$

3-\sqrt{7}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4-\sqrt{7}-3-\left(-\sqrt{7}\right)$$

-\sqrt{7} թվի հակադրությունը \sqrt{7} է:

$$4-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}$$

Հանեք 3 4-ից և ստացեք 1:

$$1-\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

Համակցեք -\sqrt{7} և \sqrt{7} և ստացեք 0:

$$1$$

Բազմապատիկ

$$1$$