Լուծեք 5/3+sqrt{2}

$$\frac { 5 } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Գնահատել

$$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}\approx 1.132704598$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{5}{3+\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 3-\sqrt{2}-ով:

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Դիտարկեք \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

3-ի քառակուսի: \sqrt{2}-ի քառակուսի:

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Հանեք 2 9-ից և ստացեք 7:

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 3-\sqrt{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}$$