Լուծեք 5/2sqrt{7-2sqrt{5}}

$$\frac { 5 } { 2 \sqrt { 7 } - 2 \sqrt { 5 } }$$

Գնահատել

$$\frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)}{4}\approx 6.102274111$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{5}{2\sqrt{7}-2\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 2\sqrt{7}+2\sqrt{5}-ով:

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}$$

Դիտարկեք \left(2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(2\sqrt{7}\right)^{2}:

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} թվի քառակուսին 7 է:

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{4\times 7-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 4 և 7-ով և ստացեք 28:

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}:

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի -2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-4\times 5}$$

Բազմապատկեք 4 և 5-ով և ստացեք 20:

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-20}$$

Հանեք 20 28-ից և ստացեք 8:

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{8}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 2\sqrt{7}+2\sqrt{5}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{10\sqrt{7}+10\sqrt{5}}{8}$$