Լուծեք 4x^2/x^2+25-10x+2x-24x-120/x-5=0

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 25 - 10 x } + \frac { 2 x - 24 x - 120 } { x - 5 } = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5 \sqrt{433} - 5}{18} \approx 5.502403346$$

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}\approx -6.057958902$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 5-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-5\right)^{2}-ով՝ x^{2}+25-10x,x-5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

Համակցեք 2x և -24x և ստացեք -22x:

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-5-ը -22x-120-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

Համակցեք 4x^{2} և -22x^{2} և ստացեք -18x^{2}:

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -18-ը a-ով, -10-ը b-ով և 600-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -18:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Բազմապատկեք 72 անգամ 600:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+43200}}{2\left(-18\right)}$$

Գումարեք 100 43200-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{43300}}{2\left(-18\right)}$$

Հանեք 43300-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -18:

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 10\sqrt{433}-ին:

$$x=\frac{10\sqrt{433}+10}{-36}$$

Բաժանեք 10+10\sqrt{433}-ը -36-ի վրա:

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{433} 10-ից:

$$x=\frac{10-10\sqrt{433}}{-36}$$

Բաժանեք 10-10\sqrt{433}-ը -36-ի վրա:

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 5-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-5\right)^{2}-ով՝ x^{2}+25-10x,x-5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

Համակցեք 2x և -24x և ստացեք -22x:

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-5-ը -22x-120-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

Համակցեք 4x^{2} և -22x^{2} և ստացեք -18x^{2}:

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

Հանեք 600 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-18x^{2}-10x=-600$$

Բաժանեք երկու կողմերը -18-ի:

$$\frac{-18x^{2}-10x}{-18}=-\frac{600}{-18}$$

Բաժանելով -18-ի՝ հետարկվում է -18-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-18}\right)x=-\frac{600}{-18}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{-18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=-\frac{600}{-18}$$

Նվազեցնել \frac{-600}{-18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{100}{3}$$

Բաժանեք \frac{5}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{18}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{18}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{100}{3}+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{18}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{100}{3}+\frac{25}{324}$$

Գումարեք \frac{100}{3} \frac{25}{324}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{10825}{324}$$

Գործոն x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{10825}{324}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10825}{324}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5\sqrt{433}}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5\sqrt{433}}{18}$$

Հանեք \frac{5}{18} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$