Լուծեք 4i/-1+4i

$$\frac { 4 i } { - 1 + 4 i }$$

Գնահատել

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i\approx 0.941176471-0.235294118i$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով արժեքով՝ -1-4i:

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)}$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17}$$

Բազմապատկեք 4i անգամ -1-4i:

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

Կատարել բազմապատկումներ 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)-ի մեջ: Վերադասավորեք անդամները:

$$\frac{16-4i}{17}$$

Բաժանեք 16-4i 17-ի և ստացեք \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i:

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i$$

Իրական մաս

$$\frac{16}{17} = 0.9411764705882353$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \frac{4i}{-1+4i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ -1-4i:

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)})$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17})$$

Բազմապատկեք 4i անգամ -1-4i:

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

Կատարել բազմապատկումներ 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)-ի մեջ: Վերադասավորեք անդամները:

$$Re(\frac{16-4i}{17})$$

Բաժանեք 16-4i 17-ի և ստացեք \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i:

$$Re(\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i)$$

\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i-ի իրական մասը \frac{16}{17} է:

$$\frac{16}{17}$$