Լուծեք 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ով՝ x-1,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 4-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 2-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Համակցեք 4x և 2x և ստացեք 6x:

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Հանեք 2 4-ից և ստացեք 2:

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-3-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Գումարեք 2 և 3 և ստացեք 5:

$$6x+5-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 6-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 5:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 36 60-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 96-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 4\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Բաժանեք -6+4\sqrt{6}-ը -6-ի վրա:

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{6} -6-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Բաժանեք -6-4\sqrt{6}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ով՝ x-1,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 4-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 2-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Համակցեք 4x և 2x և ստացեք 6x:

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Հանեք 2 4-ից և ստացեք 2:

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-3-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Հանեք 2 -3-ից և ստացեք -5:

$$6x-3x^{2}=-5$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Բաժանեք 6-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Բաժանեք -5-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Գումարեք \frac{5}{3} 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$