Լուծեք 4/x-5/x+1=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 5 } { x + 1 } = 1$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+1\right)-ով՝ x,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 4-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Համակցեք 4x և -x և ստացեք 3x:

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Բազմապատկեք -1 և 5-ով և ստացեք -5:

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

Համակցեք 3x և -5x և ստացեք -2x:

$$-2x+4-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -2-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 4 16-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 20-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Բաժանեք 2+2\sqrt{5}-ը -2-ի վրա:

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{5} 2-ից:

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Բաժանեք 2-2\sqrt{5}-ը -2-ի վրա:

$$x=\sqrt{5}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+1\right)-ով՝ x,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 4-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Համակցեք 4x և -x և ստացեք 3x:

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Հանեք 4 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

Բազմապատկեք -1 և 5-ով և ստացեք -5:

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

Համակցեք 3x և -5x և ստացեք -2x:

$$-2x-x^{2}=-4$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-2x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Բաժանեք -2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

Բաժանեք -4-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+2x=4$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Գումարեք 4 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=5$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+1\right)-ով՝ x,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 4-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Համակցեք 4x և -x և ստացեք 3x:

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Բազմապատկեք -1 և 5-ով և ստացեք -5:

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

Համակցեք 3x և -5x և ստացեք -2x:

$$-2x+4-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -2-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 4 16-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 20-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Բաժանեք 2+2\sqrt{5}-ը -2-ի վրա:

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{5} 2-ից:

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Բաժանեք 2-2\sqrt{5}-ը -2-ի վրա:

$$x=\sqrt{5}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+1\right)-ով՝ x,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 4-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Համակցեք 4x և -x և ստացեք 3x:

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Հանեք 4 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

Բազմապատկեք -1 և 5-ով և ստացեք -5:

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

Համակցեք 3x և -5x և ստացեք -2x:

$$-2x-x^{2}=-4$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-2x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Բաժանեք -2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

Բաժանեք -4-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+2x=4$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Գումարեք 4 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=5$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$