Լուծեք 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+2\right)-ով՝ x,x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 4-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Համակցեք 4x և -2x և ստացեք 2x:

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Բազմապատկեք -1 և 4-ով և ստացեք -4:

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Համակցեք 2x և -4x և ստացեք -2x:

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -8 է։

$$1,-8 2,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=2 b=-4$$

Նորից գրեք -x^{2}-2x+8-ը \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+2=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=2 x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+2\right)-ով՝ x,x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 4-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Համակցեք 4x և -2x և ստացեք 2x:

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Բազմապատկեք -1 և 4-ով և ստացեք -4:

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Համակցեք 2x և -4x և ստացեք -2x:

$$-2x+8-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -2-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 4 32-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±6}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 6-ին:

$$x=\frac{8}{-2}$$

Բաժանեք 8-ը -2-ի վրա:

$$x=-4$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±6}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 2-ից:

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք -4-ը -2-ի վրա:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-4 x=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+2\right)-ով՝ x,x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 4-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Համակցեք 4x և -2x և ստացեք 2x:

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Հանեք 8 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

Բազմապատկեք -1 և 4-ով և ստացեք -4:

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

Համակցեք 2x և -4x և ստացեք -2x:

$$-2x-x^{2}=-8$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-2x=-8$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Բաժանեք -2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

Բաժանեք -8-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+2x=8$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Գումարեք 8 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=9$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=3 x+1=-3$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=2 x=-4$$