Լուծեք 4/2r+5+3/5r-2

$$\frac { 4 } { 2 r + 5 } + \frac { 3 } { 5 r - 2 }$$

Գնահատել

$$\frac{26r+7}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 2r+5-ի և 5r-2-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(5r-2\right)\left(2r+5\right) է: Բազմապատկեք \frac{4}{2r+5} անգամ \frac{5r-2}{5r-2}: Բազմապատկեք \frac{3}{5r-2} անգամ \frac{2r+5}{2r+5}:

$$\frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}+\frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

Քանի որ \frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}-ը և \frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ 4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right)-ի մեջ:

$$\frac{20r-8+6r+15}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

Համակցել ինչպես 20r-8+6r+15 թվերը:

$$\frac{26r+7}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

Ընդարձակեք \left(5r-2\right)\left(2r+5\right):

$$\frac{26r+7}{10r^{2}+21r-10}$$

Տարբերակել վերագրած r-ը

$$-\frac{260r^{2}+140r+407}{\left(\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 2r+5-ի և 5r-2-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(5r-2\right)\left(2r+5\right) է: Բազմապատկեք \frac{4}{2r+5} անգամ \frac{5r-2}{5r-2}: Բազմապատկեք \frac{3}{5r-2} անգամ \frac{2r+5}{2r+5}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}+\frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

Քանի որ \frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}-ը և \frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

Կատարել բազմապատկումներ 4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right)-ի մեջ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{20r-8+6r+15}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

Համակցել ինչպես 20r-8+6r+15 թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{26r+7}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 5r-2-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 2r+5-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{26r+7}{10r^{2}+25r-4r-10})$$

Համակցեք 25r և -4r և ստացեք 21r:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{26r+7}{10r^{2}+21r-10})$$

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(26r^{1}+7)-\left(26r^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(10r^{2}+21r^{1}-10)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)\times 26r^{1-1}-\left(26r^{1}+7\right)\left(2\times 10r^{2-1}+21r^{1-1}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)\times 26r^{0}-\left(26r^{1}+7\right)\left(20r^{1}+21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 10r^{2}+21r^{1}-10 անգամ 26r^{0}:

$$\frac{10r^{2}\times 26r^{0}+21r^{1}\times 26r^{0}-10\times 26r^{0}-\left(26r^{1}+7\right)\left(20r^{1}+21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 26r^{1}+7 անգամ 20r^{1}+21r^{0}:

$$\frac{10r^{2}\times 26r^{0}+21r^{1}\times 26r^{0}-10\times 26r^{0}-\left(26r^{1}\times 20r^{1}+26r^{1}\times 21r^{0}+7\times 20r^{1}+7\times 21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{10\times 26r^{2}+21\times 26r^{1}-10\times 26r^{0}-\left(26\times 20r^{1+1}+26\times 21r^{1}+7\times 20r^{1}+7\times 21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{260r^{2}+546r^{1}-260r^{0}-\left(520r^{2}+546r^{1}+140r^{1}+147r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{-260r^{2}-140r^{1}-407r^{0}}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\frac{-260r^{2}-140r-407r^{0}}{\left(10r^{2}+21r-10\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\frac{-260r^{2}-140r-407}{\left(10r^{2}+21r-10\right)^{2}}$$