Լուծեք 4/2-sqrt{2}-4/sqrt{2}

$$\frac { 4 } { 2 - \sqrt { 2 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 2 } }$$

Գնահատել

$$4$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{4}{2-\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 2+\sqrt{2}-ով:

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Դիտարկեք \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

2-ի քառակուսի: \sqrt{2}-ի քառակուսի:

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Հանեք 2 4-ից և ստացեք 2:

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Բաժանեք 4\left(2+\sqrt{2}\right) 2-ի և ստացեք 2\left(2+\sqrt{2}\right):

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{4}{\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

Բաժանեք 4\sqrt{2} 2-ի և ստացեք 2\sqrt{2}:

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-2\sqrt{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 2+\sqrt{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Հանեք 2\sqrt{2} 2\sqrt{2}-ից և ստացեք 0:

$$4$$

Բազմապատիկ

$$2^{2}$$