Լուծեք 3x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 3 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2.632993162$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x+2\right)-ով՝ x-3,x^{2}-x-6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 3-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+6 x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+6x=5$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$3x^{2}+6x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 6-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -5:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 3}$$

Գումարեք 36 60-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

Հանեք 96-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 4\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{6}$$

Բաժանեք -6+4\sqrt{6}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{6} -6-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{6}$$

Բաժանեք -6-4\sqrt{6}-ը 6-ի վրա:

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x+2\right)-ով՝ x-3,x^{2}-x-6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 3-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+6 x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+6x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{5}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{5}{3}$$

Բաժանեք 6-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Գումարեք \frac{5}{3} 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$