Լուծեք 3x+5/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 5 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-ով՝ 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-1-ը 3x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$6x^{2}+7x-5+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x 4x^{2}+9-ով բազմապատկելու համար:

$$6x^{2}+7x-5+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Համակցեք 7x և 27x և ստացեք 34x:

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 1-ը և 2-ը և ստացեք 3-ը:

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x^{2}-1 x+\frac{3}{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Բազմապատկեք \frac{8}{3} և -3-ով և ստացեք -8:

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

-8x^{3} թվի հակադրությունը 8x^{3} է:

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Համակցեք 4x^{3} և 8x^{3} և ստացեք 12x^{3}:

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Հանեք 12x^{3} երկու կողմերից:

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Համակցեք 12x^{3} և -12x^{3} և ստացեք 0:

$$6x^{2}+34x-5=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Հանեք 6x^{2} երկու կողմերից:

$$6x^{2}+34x-5-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Համակցեք 6x^{2} և -6x^{2} և ստացեք 0:

$$34x-5=-x-\frac{3}{2}$$

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$34x-5+x=-\frac{3}{2}$$

Համակցեք 34x և x և ստացեք 35x:

$$35x-5=-\frac{3}{2}$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում:

$$35x=-\frac{3}{2}+5$$

Գումարեք -\frac{3}{2} և 5 և ստացեք \frac{7}{2}:

$$35x=\frac{7}{2}$$

Բաժանեք երկու կողմերը 35-ի:

$$x=\frac{\frac{7}{2}}{35}$$

Արտահայտել \frac{\frac{7}{2}}{35}-ը մեկ կոտորակով:

$$x=\frac{7}{2\times 35}$$

Բազմապատկեք 2 և 35-ով և ստացեք 70:

$$x=\frac{7}{70}$$

Նվազեցնել \frac{7}{70} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 7-ը:

$$x=\frac{1}{10}$$