Լուծեք 3x+1/2x-1geq1

$$\frac { 3 x + 1 } { 2 x - 1 } \geq 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in (-\infty,-2]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$

Լուծման քայլերը

2x-1 փոփոխականը չի կարող զրո լինել, քանի որ զրոյի վրա բաժանումը սահմանված չէ։ Երկու դեպքեր կան:

$$2x-1>0 2x-1<0$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ 2x-1-ը դրական է։ Տեղափոխեք -1-ը աջ։

$$2x>1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի: Քանի որ 2-ը դրական է, անհավասարության ուղղությունը մնում է նույնը:

$$x>\frac{1}{2}$$

Սկզբնական անհավասարությունը չի փոխում ուղղությունը, երբ բազմապատկված է 2x-1-ով 2x-1>0-ի համար։

$$3x+1\geq 2x-1$$

x պարունակող անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, իսկ մնացած բոլոր անդամները՝ աջ։

$$3x-2x\geq -1-1$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$x\geq -2$$

Հաշվի առեք x>\frac{1}{2} պայմանը՝ սահմանվար վերևում։

$$x>\frac{1}{2}$$

Այժմ դիտարկեք դեպքը, երբ 2x-1-ը բացասական է։ Տեղափոխեք -1-ը աջ։

$$2x<1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի: Քանի որ 2-ը դրական է, անհավասարության ուղղությունը մնում է նույնը:

$$x<\frac{1}{2}$$

Սկզբնական անհավասարությունը փոխում է ուղղությունը, երբ բազմապատկված է 2x-1-ով 2x-1<0-ի համար։

$$3x+1\leq 2x-1$$

x պարունակող անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, իսկ մնացած բոլոր անդամները՝ աջ։

$$3x-2x\leq -1-1$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$x\leq -2$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in (-\infty,-2]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$