Լուծեք 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2.137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1.637458609$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4-ով՝ 2,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Համակցեք 6x և -3x և ստացեք 3x:

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x թվի հակադրությունը 6x է:

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Հանեք 9 6-ից և ստացեք -3:

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Համակցեք 3x և 6x և ստացեք 9x:

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 \frac{5x-11}{2}+3-ով բազմապատկելու համար:

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 4-ում և 2-ում:

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 5x-11-ով բազմապատկելու համար:

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Գումարեք -22 և 12 և ստացեք -10:

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Հավելել 2\left(1-x\right)x-ը երկու կողմերում:

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 1-x-ով բազմապատկելու համար:

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2-2x x-ով բազմապատկելու համար:

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Համակցեք 9x և 2x և ստացեք 11x:

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Հանեք 10x երկու կողմերից:

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Համակցեք 11x և -10x և ստացեք x:

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Հավելել 10-ը երկու կողմերում:

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

Գումարեք -3 և 10 և ստացեք 7:

$$x+7-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 1-ը b-ով և 7-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 7:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 1 56-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 \sqrt{57}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Բաժանեք -1+\sqrt{57}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{57} -1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Բաժանեք -1-\sqrt{57}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4-ով՝ 2,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Համակցեք 6x և -3x և ստացեք 3x:

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x թվի հակադրությունը 6x է:

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Հանեք 9 6-ից և ստացեք -3:

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Համակցեք 3x և 6x և ստացեք 9x:

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 \frac{5x-11}{2}+3-ով բազմապատկելու համար:

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 4-ում և 2-ում:

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 5x-11-ով բազմապատկելու համար:

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Գումարեք -22 և 12 և ստացեք -10:

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Հավելել 2\left(1-x\right)x-ը երկու կողմերում:

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 1-x-ով բազմապատկելու համար:

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2-2x x-ով բազմապատկելու համար:

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Համակցեք 9x և 2x և ստացեք 11x:

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Հանեք 10x երկու կողմերից:

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Համակցեք 11x և -10x և ստացեք x:

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$x-2x^{2}=-10+3$$

Գումարեք -10 և 3 և ստացեք -7:

$$x-2x^{2}=-7$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+x=-7$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Բաժանեք 1-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Բաժանեք -7-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Գումարեք \frac{7}{2} \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$