Լուծեք 3/2sqrt{3+3}

$$\frac { 3 } { 2 \sqrt { 3 } + 3 }$$

Գնահատել

$$2\sqrt{3}-3\approx 0.464101615$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{3}{2\sqrt{3}+3}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 2\sqrt{3}-3-ով:

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{\left(2\sqrt{3}+3\right)\left(2\sqrt{3}-3\right)}$$

Դիտարկեք \left(2\sqrt{3}+3\right)\left(2\sqrt{3}-3\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(2\sqrt{3}\right)^{2}:

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{4\times 3-3^{2}}$$

Բազմապատկեք 4 և 3-ով և ստացեք 12:

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{12-3^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{12-9}$$

Հանեք 9 12-ից և ստացեք 3:

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{3}$$

Չեղարկել 3-ը և 3-ը:

$$2\sqrt{3}-3$$