Լուծեք 3/sqrt{5+sqrt{2}}+1/3+sqrt{8}

$$\frac { 3 } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 3 + \sqrt { 8 } }$$

Գնահատել

$$\sqrt{5}+3-3\sqrt{2}\approx 0.99342729$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{5}-\sqrt{2}-ով:

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

\sqrt{5}-ի քառակուսի: \sqrt{2}-ի քառակուսի:

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{5-2}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

Հանեք 2 5-ից և ստացեք 3:

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

Չեղարկել 3-ը և 3-ը:

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

Գործակից 8=2^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{1}{3+2\sqrt{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{3+2\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 3-2\sqrt{2}-ով:

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}$$

Դիտարկեք \left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(2\sqrt{2}\right)^{2}:

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-4\times 2}$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-8}$$

Հանեք 8 9-ից և ստացեք 1:

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{1}$$

Ցանկացած թիվ մեկի վրա բաժանելու դեպքում ստանում ենք նույն թիվը:

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}$$

Համակցեք -\sqrt{2} և -2\sqrt{2} և ստացեք -3\sqrt{2}:

$$\sqrt{5}-3\sqrt{2}+3$$