Լուծեք 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Լուծման քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+1\right)-ով՝ x^{2}+x,x,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+x -1-ով բազմապատկելու համար:

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Համակցեք 4x և -x և ստացեք 3x:

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 3-ով բազմապատկելու համար:

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Համակցեք 3x և -3x և ստացեք 0:

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Հանեք 3 3-ից և ստացեք 0:

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Համակցեք -x^{2} և x^{2} և ստացեք 0:

$$0=0$$

Համեմատել 0-ը և 0-ը:

$$\text{true}$$

Սա ճիշտ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \mathrm{C}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին:

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

Լուծման քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+1\right)-ով՝ x^{2}+x,x,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+x -1-ով բազմապատկելու համար:

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Համակցեք 4x և -x և ստացեք 3x:

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 3-ով բազմապատկելու համար:

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Համակցեք 3x և -3x և ստացեք 0:

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Հանեք 3 3-ից և ստացեք 0:

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Համակցեք -x^{2} և x^{2} և ստացեք 0:

$$0=0$$

Համեմատել 0-ը և 0-ը:

$$\text{true}$$

Սա ճիշտ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \mathrm{R}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին:

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$