Լուծեք 24/v-16=24/72-v-4

$$\frac { 24 } { v } - 16 = \frac { 24 } { 72 - v } - 4$$

Լուծել v-ի համար

$$v=10\sqrt{13}+38\approx 74.055512755$$

$$v=38-10\sqrt{13}\approx 1.944487245$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

v փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,72 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք v\left(v-72\right)-ով՝ v,72-v-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(v-72\right)\times 24+v\left(v-72\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ v-72 24-ով բազմապատկելու համար:

$$24v-1728+v\left(v-72\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ v v-72-ով բազմապատկելու համար:

$$24v-1728+\left(v^{2}-72v\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ v^{2}-72v -16-ով բազմապատկելու համար:

$$24v-1728-16v^{2}+1152v=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

Համակցեք 24v և 1152v և ստացեք 1176v:

$$1176v-1728-16v^{2}=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

Բազմապատկեք -1 և 24-ով և ստացեք -24:

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ v v-72-ով բազմապատկելու համար:

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v+\left(v^{2}-72v\right)\left(-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ v^{2}-72v -4-ով բազմապատկելու համար:

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v-4v^{2}+288v$$

Համակցեք -24v և 288v և ստացեք 264v:

$$1176v-1728-16v^{2}=264v-4v^{2}$$

Հանեք 264v երկու կողմերից:

$$1176v-1728-16v^{2}-264v=-4v^{2}$$

Համակցեք 1176v և -264v և ստացեք 912v:

$$912v-1728-16v^{2}=-4v^{2}$$

Հավելել 4v^{2}-ը երկու կողմերում:

$$912v-1728-16v^{2}+4v^{2}=0$$

Համակցեք -16v^{2} և 4v^{2} և ստացեք -12v^{2}:

$$912v-1728-12v^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-12v^{2}+912v-1728=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -12-ը a-ով, 912-ը b-ով և -1728-ը c-ով:

$$v=\frac{-912±\sqrt{912^{2}-4\left(-12\right)\left(-1728\right)}}{2\left(-12\right)}$$

912-ի քառակուսի:

$$v=\frac{-912±\sqrt{831744-4\left(-12\right)\left(-1728\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -12:

$$v=\frac{-912±\sqrt{831744+48\left(-1728\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Բազմապատկեք 48 անգամ -1728:

$$v=\frac{-912±\sqrt{831744-82944}}{2\left(-12\right)}$$

Գումարեք 831744 -82944-ին:

$$v=\frac{-912±\sqrt{748800}}{2\left(-12\right)}$$

Հանեք 748800-ի քառակուսի արմատը:

$$v=\frac{-912±240\sqrt{13}}{2\left(-12\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -12:

$$v=\frac{-912±240\sqrt{13}}{-24}$$

Այժմ լուծել v=\frac{-912±240\sqrt{13}}{-24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -912 240\sqrt{13}-ին:

$$v=\frac{240\sqrt{13}-912}{-24}$$

Բաժանեք -912+240\sqrt{13}-ը -24-ի վրա:

$$v=38-10\sqrt{13}$$

Այժմ լուծել v=\frac{-912±240\sqrt{13}}{-24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 240\sqrt{13} -912-ից:

$$v=\frac{-240\sqrt{13}-912}{-24}$$

Բաժանեք -912-240\sqrt{13}-ը -24-ի վրա:

$$v=10\sqrt{13}+38$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$v=38-10\sqrt{13} v=10\sqrt{13}+38$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

v փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,72 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք v\left(v-72\right)-ով՝ v,72-v-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(v-72\right)\times 24+v\left(v-72\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ v-72 24-ով բազմապատկելու համար:

$$24v-1728+v\left(v-72\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ v v-72-ով բազմապատկելու համար:

$$24v-1728+\left(v^{2}-72v\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ v^{2}-72v -16-ով բազմապատկելու համար:

$$24v-1728-16v^{2}+1152v=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

Համակցեք 24v և 1152v և ստացեք 1176v:

$$1176v-1728-16v^{2}=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

Բազմապատկեք -1 և 24-ով և ստացեք -24:

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ v v-72-ով բազմապատկելու համար:

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v+\left(v^{2}-72v\right)\left(-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ v^{2}-72v -4-ով բազմապատկելու համար:

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v-4v^{2}+288v$$

Համակցեք -24v և 288v և ստացեք 264v:

$$1176v-1728-16v^{2}=264v-4v^{2}$$

Հանեք 264v երկու կողմերից:

$$1176v-1728-16v^{2}-264v=-4v^{2}$$

Համակցեք 1176v և -264v և ստացեք 912v:

$$912v-1728-16v^{2}=-4v^{2}$$

Հավելել 4v^{2}-ը երկու կողմերում:

$$912v-1728-16v^{2}+4v^{2}=0$$

Համակցեք -16v^{2} և 4v^{2} և ստացեք -12v^{2}:

$$912v-1728-12v^{2}=0$$

Հավելել 1728-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$912v-12v^{2}=1728$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-12v^{2}+912v=1728$$

Բաժանեք երկու կողմերը -12-ի:

$$\frac{-12v^{2}+912v}{-12}=\frac{1728}{-12}$$

Բաժանելով -12-ի՝ հետարկվում է -12-ով բազմապատկումը:

$$v^{2}+\frac{912}{-12}v=\frac{1728}{-12}$$

Բաժանեք 912-ը -12-ի վրա:

$$v^{2}-76v=\frac{1728}{-12}$$

Բաժանեք 1728-ը -12-ի վրա:

$$v^{2}-76v=-144$$

Բաժանեք -76-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -38-ը: Ապա գումարեք -38-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$v^{2}-76v+\left(-38\right)^{2}=-144+\left(-38\right)^{2}$$

-38-ի քառակուսի:

$$v^{2}-76v+1444=-144+1444$$

Գումարեք -144 1444-ին:

$$v^{2}-76v+1444=1300$$

Գործոն v^{2}-76v+1444: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(v-38\right)^{2}=1300$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(v-38\right)^{2}}=\sqrt{1300}$$

Պարզեցնել:

$$v-38=10\sqrt{13} v-38=-10\sqrt{13}$$

Գումարեք 38 հավասարման երկու կողմին:

$$v=10\sqrt{13}+38 v=38-10\sqrt{13}$$