Լուծեք 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0.181818182$$

$$x=6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-2\right)\left(x+1\right)-ով՝ x+1,x-2,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-2x 21-ով բազմապատկելու համար:

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+x 16-ով բազմապատկելու համար:

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-x-2 6-ով բազմապատկելու համար:

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Համակցեք 16x^{2} և -6x^{2} և ստացեք 10x^{2}:

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Համակցեք 16x և 6x և ստացեք 22x:

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Հանեք 10x^{2} երկու կողմերից:

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Համակցեք 21x^{2} և -10x^{2} և ստացեք 11x^{2}:

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Հանեք 22x երկու կողմերից:

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Համակցեք -42x և -22x և ստացեք -64x:

$$11x^{2}-64x=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 11-ը a-ով, -64-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-64-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 11:

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք -44 անգամ -12:

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Գումարեք 4096 528-ին:

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Հանեք 4624-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

-64 թվի հակադրությունը 64 է:

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 11:

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Այժմ լուծել x=\frac{64±68}{22} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 64 68-ին:

$$x=\frac{132}{22}$$

Բաժանեք 132-ը 22-ի վրա:

$$x=6$$

Այժմ լուծել x=\frac{64±68}{22} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 68 64-ից:

$$x=-\frac{4}{22}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{22} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{2}{11}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-2\right)\left(x+1\right)-ով՝ x+1,x-2,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-2x 21-ով բազմապատկելու համար:

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+x 16-ով բազմապատկելու համար:

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-x-2 6-ով բազմապատկելու համար:

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Համակցեք 16x^{2} և -6x^{2} և ստացեք 10x^{2}:

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Համակցեք 16x և 6x և ստացեք 22x:

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Հանեք 10x^{2} երկու կողմերից:

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Համակցեք 21x^{2} և -10x^{2} և ստացեք 11x^{2}:

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Հանեք 22x երկու կողմերից:

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Համակցեք -42x և -22x և ստացեք -64x:

$$11x^{2}-64x=12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 11-ի:

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

Բաժանելով 11-ի՝ հետարկվում է 11-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Բաժանեք -\frac{64}{11}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{32}{11}-ը: Ապա գումարեք -\frac{32}{11}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{32}{11}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Գումարեք \frac{12}{11} \frac{1024}{121}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Գործոն x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Գումարեք \frac{32}{11} հավասարման երկու կողմին:

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$