Լուծեք frac{21sqrt{15}}{512+5sqrt{3}}

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { 512 + 5 \sqrt { 3 } }$$

Գնահատել

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}\approx 0.156210599$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{21\sqrt{15}}{512+5\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 512-5\sqrt{3}-ով:

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right)}$$

Դիտարկեք \left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{512^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 512 աստիճանը և ստացեք 262144:

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(5\sqrt{3}\right)^{2}:

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\times 3}$$

Բազմապատկեք 25 և 3-ով և ստացեք 75:

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-75}$$

Հանեք 75 262144-ից և ստացեք 262069:

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262069}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 21\sqrt{15} 512-5\sqrt{3}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{15}}{262069}$$

Գործակից 15=3\times 5: Վերագրեք \sqrt{3\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}}{262069}$$

Բազմապատկեք \sqrt{3} և \sqrt{3}-ով և ստացեք 3:

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\times 3\sqrt{5}}{262069}$$

Բազմապատկեք -105 և 3-ով և ստացեք -315:

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}$$