Լուծեք 2z+3/z^2+4z-12+7/z^2+5z-6

$$\frac { 2 z + 3 } { z ^ { 2 } + 4 z - 12 } + \frac { 7 } { z ^ { 2 } + 5 z - 6 }$$

Գնահատել

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից z^{2}+4z-12: Գործակից z^{2}+5z-6:

$$\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}+\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(z-2\right)\left(z+6\right)-ի և \left(z-1\right)\left(z+6\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right) է: Բազմապատկեք \frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)} անգամ \frac{z-1}{z-1}: Բազմապատկեք \frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)} անգամ \frac{z-2}{z-2}:

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}+\frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Քանի որ \frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}-ը և \frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)-ի մեջ:

$$\frac{2z^{2}-2z+3z-3+7z-14}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Համակցել ինչպես 2z^{2}-2z+3z-3+7z-14 թվերը:

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Ընդարձակեք \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right):

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{z^{3}+3z^{2}-16z+12}$$

Ընդարձակել

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից z^{2}+4z-12: Գործակից z^{2}+5z-6:

$$\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}+\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(z-2\right)\left(z+6\right)-ի և \left(z-1\right)\left(z+6\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right) է: Բազմապատկեք \frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)} անգամ \frac{z-1}{z-1}: Բազմապատկեք \frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)} անգամ \frac{z-2}{z-2}:

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}+\frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Քանի որ \frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}-ը և \frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)-ի մեջ:

$$\frac{2z^{2}-2z+3z-3+7z-14}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Համակցել ինչպես 2z^{2}-2z+3z-3+7z-14 թվերը:

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Ընդարձակեք \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right):

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{z^{3}+3z^{2}-16z+12}$$