Լուծեք 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6.701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0.298437881$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ով՝ x+1,x-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը 2x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Համակցեք 2x^{2} և x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Համակցեք -5x և -2x և ստացեք -7x:

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Հանեք 3 3-ից և ստացեք 0:

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-2-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Համակցեք 3x^{2} և -2x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-7x=-2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-7x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -7-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Գումարեք 49 -8-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 \sqrt{41}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{41} 7-ից:

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ով՝ x+1,x-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը 2x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Համակցեք 2x^{2} և x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Համակցեք -5x և -2x և ստացեք -7x:

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Հանեք 3 3-ից և ստացեք 0:

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-2-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Համակցեք 3x^{2} և -2x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-7x=-2$$

Բաժանեք -7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Գումարեք -2 \frac{49}{4}-ին:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Գործոն x^{2}-7x+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Գումարեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$