Լուծեք 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

$$x=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ով՝ x+1,x-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը 2x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը 2x-5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Համակցեք 2x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Համակցեք -5x և -3x և ստացեք -8x:

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Հանեք 5 3-ից և ստացեք -2:

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-2-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Համակցեք 4x^{2} և -2x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Գումարեք -2 և 2 և ստացեք 0:

$$2x^{2}-8x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -8-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Հանեք \left(-8\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±8}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 8-ին:

$$x=\frac{16}{4}$$

Բաժանեք 16-ը 4-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±8}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 8-ից:

$$x=\frac{0}{4}$$

Բաժանեք 0-ը 4-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ով՝ x+1,x-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը 2x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը 2x-5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Համակցեք 2x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Համակցեք -5x և -3x և ստացեք -8x:

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Հանեք 5 3-ից և ստացեք -2:

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-2-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Համակցեք 4x^{2} և -2x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Գումարեք -2 և 2 և ստացեք 0:

$$2x^{2}-8x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-4x=0$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=4$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=2 x-2=-2$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=4 x=0$$