Լուծեք 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2.366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3\left(x-3\right)-ով՝ 3,x-3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Բազմապատկեք 3 և 2-ով և ստացեք 6:

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Գումարեք -3 և 6 և ստացեք 3:

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը 1-2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Համակցեք -5x և -7x և ստացեք -12x:

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Հավելել 2x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Համակցեք 2x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Գումարեք 3 և 3 և ստացեք 6:

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -12-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Գումարեք 144 -96-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Հանեք 48-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 4\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Բաժանեք 12+4\sqrt{3}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{3} 12-ից:

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Բաժանեք 12-4\sqrt{3}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3\left(x-3\right)-ով՝ 3,x-3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Բազմապատկեք 3 և 2-ով և ստացեք 6:

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Գումարեք -3 և 6 և ստացեք 3:

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը 1-2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Համակցեք -5x և -7x և ստացեք -12x:

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Հավելել 2x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Համակցեք 2x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Հանեք 3 -3-ից և ստացեք -6:

$$4x^{2}-12x=-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Բաժանեք -12-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Գումարեք -\frac{3}{2} \frac{9}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$