Լուծեք 2/x+15/x+6=1

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=12$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -6,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+6\right)-ով՝ x,x+6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+6 2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Համակցեք 2x և x\times 15 և ստացեք 17x:

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+6-ով բազմապատկելու համար:

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Համակցեք 17x և -6x և ստացեք 11x:

$$11x+12-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 11 գումար։

$$a=12 b=-1$$

Նորից գրեք -x^{2}+11x+12-ը \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Ֆակտորացրեք x-12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-12=0-ն և -x-1=0-ն։

$$x=12 x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -6,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+6\right)-ով՝ x,x+6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+6 2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Համակցեք 2x և x\times 15 և ստացեք 17x:

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+6-ով բազմապատկելու համար:

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Համակցեք 17x և -6x և ստացեք 11x:

$$11x+12-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 11-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 12:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 121 48-ին:

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±13}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11 13-ին:

$$x=\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք 2-ը -2-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±13}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -11-ից:

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Բաժանեք -24-ը -2-ի վրա:

$$x=12$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1 x=12$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -6,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+6\right)-ով՝ x,x+6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+6 2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Համակցեք 2x և x\times 15 և ստացեք 17x:

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+6-ով բազմապատկելու համար:

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Համակցեք 17x և -6x և ստացեք 11x:

$$11x+12-x^{2}=0$$

Հանեք 12 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$11x-x^{2}=-12$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+11x=-12$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Բաժանեք 11-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

Բաժանեք -12-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-11x=12$$

Բաժանեք -11-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Գումարեք 12 \frac{121}{4}-ին:

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Գործոն x^{2}-11x+\frac{121}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Գումարեք \frac{11}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=12 x=-1$$