Լուծեք 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-2\right)-ով՝ x,x^{2}-2x,x-2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Գումարեք -4 և 10 և ստացեք 6:

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 1+2x-ով բազմապատկելու համար:

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Համակցեք 2x և -x և ստացեք x:

$$x+6=2x^{2}$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$x+6-2x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -2x^{2}+ax+bx+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=4 b=-3$$

Նորից գրեք -2x^{2}+x+6-ը \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+2=0-ն և 2x+3=0-ն։

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի:

$$x=-\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-2\right)-ով՝ x,x^{2}-2x,x-2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Գումարեք -4 և 10 և ստացեք 6:

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 1+2x-ով բազմապատկելու համար:

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Համակցեք 2x և -x և ստացեք x:

$$x+6=2x^{2}$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$x+6-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 1-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 6:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 1 48-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±7}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 7-ին:

$$x=\frac{6}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{6}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±7}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -1-ից:

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Բաժանեք -8-ը -4-ի վրա:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի:

$$x=-\frac{3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-2\right)-ով՝ x,x^{2}-2x,x-2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Գումարեք -4 և 10 և ստացեք 6:

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 1+2x-ով բազմապատկելու համար:

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Համակցեք 2x և -x և ստացեք x:

$$x+6=2x^{2}$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$x+6-2x^{2}=0$$

Հանեք 6 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x-2x^{2}=-6$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+x=-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք 1-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք -6-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Գումարեք 3 \frac{1}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի:

$$x=-\frac{3}{2}$$