Լուծեք 2/x^2-x+5/x^2-x^3+3/x^2-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - x } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x ^ { 3 } } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Գնահատել

$$\frac{5+3x-5x^{2}}{x^{2}\left(1-x^{2}\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից x^{2}-x: Գործակից x^{2}-x^{3}:

$$\frac{2}{x\left(x-1\right)}+\frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x\left(x-1\right)-ի և \left(-x+1\right)x^{2}-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-1\right)x^{2} է: Բազմապատկեք \frac{2}{x\left(x-1\right)} անգամ \frac{x}{x}: Բազմապատկեք \frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}} անգամ \frac{-1}{-1}:

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Քանի որ \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-ը և \frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{2x+5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Կատարել բազմապատկումներ 2x+5\left(-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Գործակից x^{2}-1:

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(x-1\right)x^{2}-ի և \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2} է: Բազմապատկեք \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} անգամ \frac{x+1}{x+1}: Բազմապատկեք \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} անգամ \frac{x^{2}}{x^{2}}:

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Քանի որ \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}-ը և \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}-ի մեջ:

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Համակցել ինչպես 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2} թվերը:

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}:

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{-10x^{4}+9x^{3}+20x^{2}-3x-10}{x^{3}\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$