Լուծեք 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1.857142857$$

$$x=-2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}-ով՝ x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-6-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x^{2}-3x-6 2-ով բազմապատկելու համար:

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Բազմապատկեք 3 և 4-ով և ստացեք 12:

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 12 x^{2}+2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Համակցեք 6x^{2} և -12x^{2} և ստացեք -6x^{2}:

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Համակցեք -6x և -24x և ստացեք -30x:

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Հանեք 12 -12-ից և ստացեք -24:

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Համակցեք -6x^{2} և -x^{2} և ստացեք -7x^{2}:

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Համակցեք -30x և 3x և ստացեք -27x:

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Հանեք 2 -24-ից և ստացեք -26:

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -7x^{2}+ax+bx-26։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 182 է։

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -27 գումար։

$$a=-13 b=-14$$

Նորից գրեք -7x^{2}-27x-26-ը \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)-ի տեսքով:

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Ֆակտորացրեք 7x+13 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 7x+13=0-ն և -x-2=0-ն։

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}-ով՝ x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-6-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x^{2}-3x-6 2-ով բազմապատկելու համար:

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Բազմապատկեք 3 և 4-ով և ստացեք 12:

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 12 x^{2}+2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Համակցեք 6x^{2} և -12x^{2} և ստացեք -6x^{2}:

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Համակցեք -6x և -24x և ստացեք -30x:

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Հանեք 12 -12-ից և ստացեք -24:

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Համակցեք -6x^{2} և -x^{2} և ստացեք -7x^{2}:

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Համակցեք -30x և 3x և ստացեք -27x:

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Հանեք 2 -24-ից և ստացեք -26:

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -7-ը a-ով, -27-ը b-ով և -26-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-27-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -7:

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Բազմապատկեք 28 անգամ -26:

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Գումարեք 729 -728-ին:

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

-27 թվի հակադրությունը 27 է:

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -7:

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{27±1}{-14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 27 1-ին:

$$x=\frac{28}{-14}$$

Բաժանեք 28-ը -14-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{27±1}{-14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 27-ից:

$$x=\frac{26}{-14}$$

Նվազեցնել \frac{26}{-14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{13}{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}-ով՝ x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-6-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x^{2}-3x-6 2-ով բազմապատկելու համար:

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Բազմապատկեք 3 և 4-ով և ստացեք 12:

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 12 x^{2}+2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Համակցեք 6x^{2} և -12x^{2} և ստացեք -6x^{2}:

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Համակցեք -6x և -24x և ստացեք -30x:

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Հանեք 12 -12-ից և ստացեք -24:

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Համակցեք -6x^{2} և -x^{2} և ստացեք -7x^{2}:

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Համակցեք -30x և 3x և ստացեք -27x:

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Հավելել 24-ը երկու կողմերում:

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

Գումարեք 2 և 24 և ստացեք 26:

$$-7x^{2}-27x=26$$

Բաժանեք երկու կողմերը -7-ի:

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

Բաժանելով -7-ի՝ հետարկվում է -7-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

Բաժանեք -27-ը -7-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

Բաժանեք 26-ը -7-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

Բաժանեք \frac{27}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{27}{14}-ը: Ապա գումարեք \frac{27}{14}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{27}{14}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Գումարեք -\frac{26}{7} \frac{729}{196}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Գործոն x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Հանեք \frac{27}{14} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$