Լուծեք 1-i/sqrt{2-i}

$$\frac { 1 - i } { \sqrt { 2 } - i }$$

Գնահատել

$$\sqrt{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)\approx 0.804737854-0.138071187i$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{1-i}{\sqrt{2}-i}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}+i-ով:

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-i\right)^{2}}$$

\sqrt{2}-ի քառակուսի: -i-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{2+1}$$

Հանեք -1 2-ից և ստացեք 3:

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{3}$$

Բաժանեք \left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right) 3-ի և ստացեք \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right):

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{1}{3}-\frac{1}{3}i \sqrt{2}+i-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\sqrt{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)$$

Իրական մաս

$$\frac{\sqrt{2} + 1}{3} = 0.8047378541243649$$