Լուծեք 1-3/x/1+frac{3{x}}=2/3

$$\frac { 1 - \frac { 3 } { x } } { 1 + \frac { 3 } { x } } = \frac { 2 } { 3 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=15$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 1 անգամ \frac{x}{x}:

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Քանի որ \frac{x}{x}-ը և \frac{3}{x}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 1 անգամ \frac{x}{x}:

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Քանի որ \frac{x}{x}-ը և \frac{3}{x}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բաժանեք \frac{x-3}{x}-ը \frac{x+3}{x}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{x-3}{x}-ը \frac{x+3}{x}-ի հակադարձով:

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3 x-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3x\left(x+3\right)-ով՝ x^{2}+3x,3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x^{2}-3x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Համակցեք 3x^{2} և -2x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-9x=6x$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Համակցեք -9x և -6x և ստացեք -15x:

$$x^{2}-15x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(x-15\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և x-15=0-ն։

$$x=0 x=15$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:

$$x=15$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 1 անգամ \frac{x}{x}:

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Քանի որ \frac{x}{x}-ը և \frac{3}{x}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 1 անգամ \frac{x}{x}:

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Քանի որ \frac{x}{x}-ը և \frac{3}{x}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բաժանեք \frac{x-3}{x}-ը \frac{x+3}{x}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{x-3}{x}-ը \frac{x+3}{x}-ի հակադարձով:

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3 x-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Հանեք \frac{2}{3} երկու կողմերից:

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}-\frac{2}{3}=0$$

Գործակից x^{2}+3x:

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}-\frac{2}{3}=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x\left(x+3\right)-ի և 3-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 3x\left(x+3\right) է: Բազմապատկեք \frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)} անգամ \frac{3}{3}: Բազմապատկեք \frac{2}{3} անգամ \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}:

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)}-\frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Քանի որ \frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)}-ը և \frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Կատարել բազմապատկումներ 3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right)-ի մեջ:

$$\frac{3x^{2}-9x-2x^{2}-6x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Համակցել ինչպես 3x^{2}-9x-2x^{2}-6x թվերը:

$$\frac{x^{2}-15x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3x\left(x+3\right)-ով:

$$x^{2}-15x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -15-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2}$$

Հանեք \left(-15\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$x=\frac{15±15}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±15}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 15-ին:

$$x=\frac{30}{2}$$

Բաժանեք 30-ը 2-ի վրա:

$$x=15$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±15}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 15-ից:

$$x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=15 x=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:

$$x=15$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 1 անգամ \frac{x}{x}:

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Քանի որ \frac{x}{x}-ը և \frac{3}{x}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 1 անգամ \frac{x}{x}:

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Քանի որ \frac{x}{x}-ը և \frac{3}{x}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բաժանեք \frac{x-3}{x}-ը \frac{x+3}{x}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{x-3}{x}-ը \frac{x+3}{x}-ի հակադարձով:

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3 x-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3x\left(x+3\right)-ով՝ x^{2}+3x,3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x^{2}-3x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Համակցեք 3x^{2} և -2x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-9x=6x$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Համակցեք -9x և -6x և ստացեք -15x:

$$x^{2}-15x=0$$

Բաժանեք -15-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{15}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{15}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{15}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Գործոն x^{2}-15x+\frac{225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Գումարեք \frac{15}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=15 x=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:

$$x=15$$