Լուծեք 1/x-1/x+1=

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x + 1 } =$$

Գնահատել

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x-ի և x+1-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը x\left(x+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{x} անգամ \frac{x+1}{x+1}: Բազմապատկեք \frac{1}{x+1} անգամ \frac{x}{x}:

$$\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}$$

Քանի որ \frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-ը և \frac{x}{x\left(x+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}$$

Համակցել ինչպես x+1-x թվերը:

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}$$

Ընդարձակեք x\left(x+1\right):

$$\frac{1}{x^{2}+x}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$-\frac{2x+1}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է շղթայաձև կանոնը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x-ի և x+1-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը x\left(x+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{x} անգամ \frac{x+1}{x+1}: Բազմապատկեք \frac{1}{x+1} անգամ \frac{x}{x}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)})$$

Քանի որ \frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-ը և \frac{x}{x\left(x+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)})$$

Համակցել ինչպես x+1-x թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(x+1\right)})$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}+x})$$

Եթե F-ը կազմված է երկու ածանցելի ֆունկցիաներից՝ f\left(u\right)-ից և u=g\left(x\right)-ից, այսինքն՝ եթե F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), ապա F-ի ածանցյալը f-ի ածանցյալն է u-ի հարաբերությամբ, անգամ g-ի ածանցյալը x-ի հարաբերությամբ, այսինքն՝ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right):

$$-\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$-\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-2}\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)$$

Պարզեցնել:

$$\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-2}\left(-2x^{1}-x^{0}\right)$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\left(x^{2}+x\right)^{-2}\left(-2x-x^{0}\right)$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\left(x^{2}+x\right)^{-2}\left(-2x-1\right)$$