Լուծեք 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-12$$

$$x=18$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -18,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 12x\left(x+18\right)-ով՝ x,x+18,12-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Համակցեք 12x և 12x և ստացեք 24x:

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Բազմապատկեք 12 և -\frac{1}{12}-ով և ստացեք -1:

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -x x+18-ով բազմապատկելու համար:

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Համակցեք 24x և -18x և ստացեք 6x:

$$6x+216-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+216։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -216 է։

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 6 գումար։

$$a=18 b=-12$$

Նորից գրեք -x^{2}+6x+216-ը \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -12-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

Ֆակտորացրեք x-18 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-18=0-ն և -x-12=0-ն։

$$x=18 x=-12$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -18,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 12x\left(x+18\right)-ով՝ x,x+18,12-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Համակցեք 12x և 12x և ստացեք 24x:

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Բազմապատկեք 12 և -\frac{1}{12}-ով և ստացեք -1:

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -x x+18-ով բազմապատկելու համար:

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Համակցեք 24x և -18x և ստացեք 6x:

$$6x+216-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 6-ը b-ով և 216-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 216:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 36 864-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 900-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±30}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 30-ին:

$$x=\frac{24}{-2}$$

Բաժանեք 24-ը -2-ի վրա:

$$x=-12$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±30}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 30 -6-ից:

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Բաժանեք -36-ը -2-ի վրա:

$$x=18$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-12 x=18$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -18,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 12x\left(x+18\right)-ով՝ x,x+18,12-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Համակցեք 12x և 12x և ստացեք 24x:

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Բազմապատկեք 12 և -\frac{1}{12}-ով և ստացեք -1:

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -x x+18-ով բազմապատկելու համար:

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Համակցեք 24x և -18x և ստացեք 6x:

$$6x+216-x^{2}=0$$

Հանեք 216 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$6x-x^{2}=-216$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+6x=-216$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

Բաժանեք 6-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

Բաժանեք -216-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-6x=216$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

Գումարեք 216 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=225$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=15 x-3=-15$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=18 x=-12$$