Լուծեք 1/x^2-1-2/x^2+3x-4+1/x^2-2x-3

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x - 3 }$$

Գնահատել

$$\frac{2\left(4x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից x^{2}-1: Գործակից x^{2}+3x-4:

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ի և \left(x-1\right)\left(x+4\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} անգամ \frac{x+4}{x+4}: Բազմապատկեք \frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)} անգամ \frac{x+1}{x+1}:

$$\frac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

Քանի որ \frac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-ը և \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{x+4-2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

Կատարել բազմապատկումներ x+4-2\left(x+1\right)-ի մեջ:

$$\frac{x+4-2x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

Համակցել ինչպես x+4-2x-2 թվերը:

$$\frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

Գործակից x^{2}-2x-3:

$$\frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)-ի և \left(x-3\right)\left(x+1\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right) է: Բազմապատկեք \frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} անգամ \frac{x-3}{x-3}: Բազմապատկեք \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)} անգամ \frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}:

$$\frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Քանի որ \frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-ը և \frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(-x+2\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)\left(x+4\right)-ի մեջ:

$$\frac{-x^{2}+3x+2x-6+x^{2}+4x-x-4}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Համակցել ինչպես -x^{2}+3x+2x-6+x^{2}+4x-x-4 թվերը:

$$\frac{8x-10}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Ընդարձակեք \left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right):

$$\frac{8x-10}{x^{4}+x^{3}-13x^{2}-x+12}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{2\left(43-130x+67x^{2}+12x^{3}-12x^{4}\right)}{\left(\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-1\right)\right)^{2}}$$