Լուծեք 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Գնահատել

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից x^{2}+x: Գործակից x^{2}-x:

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x\left(x+1\right)-ի և x\left(x-1\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը x\left(x-1\right)\left(x+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{x\left(x+1\right)} անգամ \frac{x-1}{x-1}: Բազմապատկեք \frac{1}{x\left(x-1\right)} անգամ \frac{x+1}{x+1}:

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Քանի որ \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-ը և \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Համակցել ինչպես x-1+x+1 թվերը:

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Չեղարկել x-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Ընդարձակեք \left(x-1\right)\left(x+1\right):

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$